Calculer Delta Equation Second Degré

Le discriminant (noté Δ ou delta) est un nombre qui permet de déterminer le nombre et le type de solutions d'une équation du second degré. Il est calculé à partir des coefficients de l'équation et donne des informations essentielles sur la nature des racines.

Qu'est-ce que le discriminant d'une équation du second degré ?

Une équation du second degré a la forme générale :

ax² + bx + c = 0

où a, b et c sont des nombres réels, et a ≠ 0.

Le discriminant Δ est défini par la formule :

Δ = b² - 4ac

Le discriminant permet de déterminer le nombre et le type de solutions de l'équation :

Si Δ > 0 : l'équation a deux solutions réelles distinctes.
Si Δ = 0 : l'équation a une solution réelle double (racine double).
Si Δ < 0 : l'équation n'a pas de solution réelle (les solutions sont complexes).

Formule pour calculer le discriminant

La formule pour calculer le discriminant d'une équation du second degré est :

Δ = b² - 4ac

Où :

a est le coefficient du terme en x²
b est le coefficient du terme en x
c est le terme constant

Cette formule est essentielle pour résoudre les équations du second degré et pour déterminer la nature de leurs solutions.

Interprétation des résultats

Le discriminant permet de déterminer le nombre et le type de solutions d'une équation du second degré. Voici ce que chaque valeur du discriminant signifie :

Δ > 0

L'équation a deux solutions réelles distinctes. La parabole intersecte l'axe des x à deux points différents.

Δ = 0

L'équation a une solution réelle double. La parabole touche l'axe des x en un seul point (sommet de la parabole).

Δ < 0

L'équation n'a pas de solution réelle. Les solutions sont complexes et la parabole ne touche pas l'axe des x.

Cette interprétation est cruciale pour comprendre la nature des solutions d'une équation du second degré.

Exemple de calcul

Considérons l'équation suivante :

2x² + 5x - 3 = 0

Les coefficients sont : a = 2, b = 5, c = -3.

Calculons le discriminant :

Δ = b² - 4ac = 5² - 4 × 2 × (-3) = 25 + 24 = 49

Le discriminant Δ = 49 est supérieur à 0, ce qui signifie que l'équation a deux solutions réelles distinctes.

FAQ

Comment calculer le discriminant d'une équation du second degré ?

Le discriminant Δ se calcule avec la formule Δ = b² - 4ac, où a, b et c sont les coefficients de l'équation.

Que signifie un discriminant positif ?

Un discriminant positif (Δ > 0) signifie que l'équation a deux solutions réelles distinctes.

Que signifie un discriminant nul ?

Un discriminant nul (Δ = 0) signifie que l'équation a une solution réelle double.

Que signifie un discriminant négatif ?

Un discriminant négatif (Δ < 0) signifie que l'équation n'a pas de solution réelle.

Pourquoi le discriminant est-il important ?

Le discriminant permet de déterminer le nombre et le type de solutions d'une équation du second degré sans avoir à les calculer.