Calcul Trinome Du Second Degré

Ce calculateur permet de résoudre un trinôme du second degré de la forme ax² + bx + c = 0. Il calcule les racines de l'équation et le sommet de la parabole associée.

Introduction

Un trinôme du second degré est une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels, et a ≠ 0. La résolution de ce type d'équation est fondamentale en mathématiques et en physique.

Ce calculateur vous permet de trouver les racines de l'équation et le sommet de la parabole associée, ainsi que de visualiser graphiquement la fonction.

Formule du trinôme du second degré

Pour résoudre l'équation ax² + bx + c = 0, on utilise la formule du discriminant Δ = b² - 4ac. Selon la valeur du discriminant, on obtient :

Si Δ > 0 : deux racines réelles distinctes
Si Δ = 0 : une racine réelle double
Si Δ < 0 : deux racines complexes conjuguées

Formule des racines :

x₁ = [-b - √(Δ)] / (2a)

x₂ = [-b + √(Δ)] / (2a)

Sommet de la parabole :

xₛ = -b / (2a)

yₛ = c - (b²)/(4a)

Comment utiliser ce calculateur

Entrez les coefficients a, b et c de votre trinôme
Cliquez sur "Calculer" pour obtenir les résultats
Analysez les racines et le sommet de la parabole
Utilisez le graphique pour visualiser la fonction

Assumptions :

Les coefficients doivent être des nombres réels
Le coefficient a ne doit pas être nul
Les résultats sont arrondis à 4 décimales

Exemple de calcul

Considérons le trinôme x² - 5x + 6 = 0 :

a = 1
b = -5
c = 6

Calculons le discriminant : Δ = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1

Les racines sont :

x₁ = [5 - √1]/2 = 3
x₂ = [5 + √1]/2 = 2

Le sommet de la parabole est en xₛ = 5/2 = 2.5 et yₛ = 6 - (25/4) = -3.75

FAQ

Qu'est-ce qu'un trinôme du second degré ?

Un trinôme du second degré est une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels, et a ≠ 0.

Comment résoudre un trinôme du second degré ?

On utilise la formule du discriminant Δ = b² - 4ac pour déterminer le nombre et le type des racines. Selon la valeur de Δ, on applique la formule des racines.

Que signifie le sommet de la parabole ?

Le sommet de la parabole est le point le plus haut (si a < 0) ou le plus bas (si a > 0) de la courbe représentative de la fonction quadratique.

Quand le discriminant est-il négatif ?

Le discriminant est négatif lorsque Δ = b² - 4ac < 0, ce qui signifie que les racines sont complexes et conjuguées.

Comment interpréter les résultats ?

Les résultats incluent les racines de l'équation et le sommet de la parabole. Les racines indiquent les points où la fonction s'annule, tandis que le sommet donne le point extrême de la courbe.