Calcul Équation Second Degré

Ce calculateur résout les équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0. Il calcule les solutions réelles et complexes, affiche le discriminant et génère un graphique de la parabole correspondante.

Introduction

Les équations du second degré sont des équations polynomiales de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels, et a ≠ 0. Ces équations apparaissent dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique.

Le calculateur ci-contre permet de résoudre rapidement ces équations en entrant les valeurs des coefficients a, b et c. Il fournit les solutions, le discriminant et un graphique de la fonction quadratique.

Formule de résolution

Les solutions d'une équation du second degré peuvent être trouvées en utilisant la formule quadratique :

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

Où :

a, b, c sont les coefficients de l'équation
√(b² - 4ac) est le discriminant
± indique qu'il y a deux solutions possibles

Le discriminant détermine le nombre et le type des solutions :

Si discriminant > 0 : deux solutions réelles distinctes
Si discriminant = 0 : une solution réelle double
Si discriminant < 0 : deux solutions complexes conjuguées

Exemple de calcul

Considérons l'équation x² - 5x + 6 = 0 :

a = 1, b = -5, c = 6

Calculons le discriminant :

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Puis les solutions :

x₁ = [5 + √1]/2 = 3

x₂ = [5 - √1]/2 = 2

Les solutions sont x = 2 et x = 3.

Interprétation des résultats

Les résultats fournis par le calculateur incluent :

Les solutions de l'équation (réelles ou complexes)
Le discriminant qui indique le nombre et le type des solutions
Un graphique de la fonction quadratique qui montre la parabole correspondante

Ces informations permettent de comprendre la nature des solutions et la forme graphique de la fonction.

FAQ

Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?: Une équation du second degré est une équation polynomiale de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels et a ≠ 0.
Comment résoudre une équation du second degré ?: On utilise la formule quadratique : x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a). Le calculateur effectue ces calculs automatiquement.
Qu'est-ce que le discriminant ?: Le discriminant est la valeur b² - 4ac. Il détermine le nombre et le type des solutions de l'équation.
Quelles sont les solutions possibles ?: Il peut y avoir deux solutions réelles distinctes, une solution réelle double, ou deux solutions complexes conjuguées.
Comment interpréter le graphique ?: Le graphique montre la parabole correspondant à l'équation. Les solutions sont les points où la parabole intersecte l'axe des x.